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up::[[fonction arctangente|arctan]]
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title::"$\arctan(\sqrt{ 3 }) = \dfrac{\pi}{3}$", "$\arctan\left( \dfrac{1}{\sqrt{ 3 }} \right) = \dfrac{\pi}{6}$"
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#s/maths/trigonométrie #t/démonstration
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Démonstration de la valeur de $\arctan(\sqrt{3})$ et de $\arctan\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)$
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On utilise le [[Théorème de Thalès]]
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# Démonstration : $\arctan\left(\dfrac1{\sqrt3}\right)$
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![[Démonstration arctan(1sqrt(3)).excalidraw|1200]]
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$\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}{\dfrac12} = \dfrac1{\cos(\theta)}$
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Soit : $\theta = \arccos\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) = \dfrac\pi6$
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# Démonstration : $\arctan\left(\sqrt3\right)$
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![[Démonstration arctan(1÷sqrt(3)).excalidraw|1200]]
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$\dfrac{\sqrt3}{\dfrac{\sqrt3}{2}} = \dfrac{1}{\cos(\theta)}$
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Soit :
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$\theta = \arccos\left(\dfrac12\right) = \dfrac\pi3$
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# voir
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- [[fonction tangente]] / [[fonction arctangente]]
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- [[fonction cosinus]] / [[fonction arccosinus]]
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