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up:: [[série de Fourier]]
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title::
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#maths/analyse
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> [!definition] théorème de Parseval
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> Soit $f$ une fonction numérique ou complexe, intégrable sur $[-\pi, \pi ]$
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> Soient $(a_{n})$ et $(b_{n})$ les [[coefficients de fourier]] de $f$
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> Soient $(c_{n})$ les [[coefficients de fourier]] complexes ($c_{n} = a_{n} + ib_{n}$)
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> On a :
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> $\boxed{\begin{align} \int_{-\pi }^{+\pi } |f(x)|^{2} \, dx &= 2\pi \sum\limits_{n =-\infty }^{+\infty } |c_{n}|^{2} \\ &= \pi \left[ \frac{|a_0|^{2}}{2} + \sum\limits_{n=1}^{+\infty} \Big( |a_{n}|^{2} + |b_{n}|^{2} \Big) \right] \end{align}}$
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^definition
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