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up::nombre complexe #maths/analyse/complexes

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Soit z = a+ib (un nombre complexe). On note |z| et on appelle module de z la valeur : |z| = \sqrt{a^2 + b^2}

On peut noter que |z| \geq 0

Interprétation géométrique

Le module d'un complexe peut être interprété comme la distance à l'origine du point ayant pour affixe ce nombre complexe.

Propriétés

• \dfrac z{|z|} = \dfrac a{|z|} + i\dfrac b{|z|}
  • Ce complexe est toujours de module 1 : \left|\dfrac z{|z|}\right| = \left|\dfrac a{\sqrt{a^2+b^2}} + i\dfrac b{\sqrt{a^2+b^2}}\right| = \sqrt{\left(\dfrac a{\sqrt{a^2+b^2}}\right)+\left(\dfrac b{\sqrt{a^2+b^2}}\right)}