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normal

up:: endomorphisme title:: "f \circ f^{*} = f^{*} \circ f (commute avec son endomorphisme adjoint)" #maths/algèbre

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[!definition] endomorphisme normal Soit E un $\mathbf{K}$-espace vectoriel Soit f : E \mapsto E un endomorphisme linéaire de E. On note f^{*} l'endomorphisme adjoint de f. Alors, f est normal ssi f^{*}\circ f= f \circ f^{*} ^definition

[!definition] Autre définition f est normal ssi \forall x \in E, \quad \|f(x)\| = \|f^{*}(x)\|

Propriétés

• les vecteur propre de f sont les mêmes que ceux de f^{*}

• tout endomorphisme matrice symétrique, matrice antisymétrique ou matrice orthogonale est normal