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- s/maths/algèbre
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- "[[anneau]]"
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> [!definition] Définition
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> Soit $A$ un [[anneau]].
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> On dit que $A$ est **unifère** s'il admet un [[élément neutre]] non nul pour le produit.
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> Autrement dit, si :
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> $\exists e \in A^{*},\quad \forall a \in A,\quad ae = ea =a$ avec $A^{*} = A\setminus \{ 0_{A} \}$
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> - i Cet élément est généralement noté $e$, $1$ ou $I$
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^definition
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# Propriétés
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> [!proposition]+ Tout anneau unifère contient au moins deux éléments
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> Soit $A$ un anneau unifère.
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> On sait que $A$ contient au moins deux éléments distincts :
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> - $0$ l'élément neutre de l'addition
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> - $1$ l'élément neutre du produit
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> > [!démonstration]- Démonstration
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> > Comme $A$ est un anneau, on sait qu'il doit contenir un élément neutre pour l'addition, d'où il suit que $0 \in A$.
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> > Comme $A$ est unifère, on sait qu'il contient un élément neutre pour le produit, et que cet élément est non nul, d'où il suit que $1 \in A$ et que $1 \neq 0$.
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> > Ainsi, on a bien montré que $\{ 0, 1 \} \subset A$
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