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up::[[corps]]
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title:: "$(K, +, \times)$ où :", "$(K, +)$ est un [[groupe abélien]] d'élément neutre $0$", "$(K^{*}, \times)$ est un [[groupe abélien]]"
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#s/maths/algèbre
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Un *corps commutatif* est un [[corps]] pour lequel la loi $\times$ est aussi [[commutativité|commutative]].
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> [!definition] Corps
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> Un ensemble $K$ muni de deux lois $+$ et $\times$ est un _corps_ ssi :
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> - $(K, +)$ est un [[groupe abélien]]
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> - $+$ est [[associativité|associative]], [[commutativité|commutative]]
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> - $0$ est l'[[élément neutre]] pour $+$
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> - tous les éléments sont [[éléments inversibles|symétrisables]] par $+$
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> - $(K^{*}, \times)$ est un [[groupe abélien]]
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> - $\times$ est [[associativité|associative]], [[commutativité|commutative]]
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> - $1$ est l'élément neutre pour $\times$
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> - tous les éléments de $K^{*}$ sont [[éléments inversibles|symétrisables]] par $\times$
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> - [!] $0$ n'est pas inversible par $\times$
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> - $\times$ est [[distributivité|distributive]] sur $+$ (à droite et à gauche)
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> - $\forall (x; a; b) \in K^{3}, \quad x \times (a+b) = (a+b)\times x = (x \times a) + (x \times b)$
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^definition
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