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- "[[division euclidienne de polynômes|division de polynômes]]"
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tags:
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- s/maths/algèbre
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> [!proposition]+ Théorème de Bézout
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> Soit $K$ un [[corps]]
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> Soient $P, Q \in K[X]$
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> Alors :
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> $\operatorname{PGCD}(P, Q) = 1 \iff \exists A, B \in K[X],\quad AP + BQ = 1$
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> [!démonstration] Démonstration
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> - $\impliedby$
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> Soit $D = \operatorname{PGCD}(P, Q)$
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> $D\mid P$ et $D \mid Q$ donc $D \mid 1$
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> d'où suit que $\operatorname{deg}D \leq \operatorname{deg} 1 = 0$
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> Et comme $D$ est unitaire : $D = 1$
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