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alias: [ "antisymétrique" ]
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up::[[matrice]]
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sibling:: [[matrice symétrique]]
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title::"$M^{T} = -M$ ([[transposée]])"
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#s/maths/algèbre
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Soit $M\in M_{n,n}(\mathbb{R})$ une [[matrice]], $M$ est _antisymétrique_ ssi :
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$M^{T}=-M$ (Sa transposée est son opposé).
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Cela veut dire que :
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- Sa diagonale est nulle
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- $\forall (i,j)\in[\![0;n]\!]^2, M_{i,j} = -M_{j,i}$
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# Exemple
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$$M = \begin{pmatrix}0&-2&4\\ 2&0&7\\ -4&-7&0 \end{pmatrix}$$
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# Propriétés
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Pour toute matrice $A \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$ **antisymétrique**
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- l'[[endomorphisme d'espaces vectoriels]] associé à $A$ est [[endomorphisme normal|normal]]
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