34 lines
1.2 KiB
Markdown
34 lines
1.2 KiB
Markdown
---
|
|
up:
|
|
- "[[formule logique]]"
|
|
tags:
|
|
- s/maths/logique
|
|
aliases:
|
|
---
|
|
|
|
> [!proposition]+ Théorème de lecture unique
|
|
> Pour toute formule $f \in \mathcal{F}_{v}$
|
|
> une et une seule des assertions suivantes est verrifée :
|
|
> 1. $f = [0]$
|
|
> 2. $f = [1]$
|
|
> 3. $\exists v \in V,\quad f = [v]$
|
|
> 4. $\exists f' \in \mathcal{F}_{v},\quad f = \neg f'$
|
|
> 5. $\exists f_1, f_2 \in \mathcal{F}_{v},\quad f = [\vee f_1 f_2]$
|
|
> 6. $\exists f_1, f_2 \in \mathcal{F}_{v},\quad f = [\wedge f_1 f_2]$
|
|
> 7. $\exists f_1, f_2 \in \mathcal{F}_{v},\quad f = [\implies f_1 f_2]$
|
|
> 8. $\exists f_1, f_2 \in \mathcal{F}_{v},\quad f = [\iff f_1 f_2]$
|
|
> De plus :
|
|
> - dans 3. $v$ est unique et déterminé
|
|
> - dans 4. $f'$ est unique et déterminé
|
|
> - dans 5. 6. 7. et 8. $f_1$ et $f_2$ sont uniques et déterminés
|
|
>
|
|
> > [!démonstration]- Démonstration
|
|
> > Soit $H \in \mathcal{F}_{V}$ une formule
|
|
> > On distingue 3 cas principaux et disjoints (on peut préciser plus en déclinant les 8 cas distincts) :
|
|
> > 1. $\exists P \in \mathcal{F}_{V},\quad H = P \in V$ et de plus on remarque que $p$ est unique
|
|
> > 2. $\exists G \in \mathcal{F}_{V},\quad \neg G$ et de plus $G$ est unique
|
|
> > 3. $H$
|
|
> > 4.
|
|
^thm
|
|
|