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up::[[permutation]]
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#maths/algèbre
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Une _transposition_ est une [[permutation]] qui n'échange que 2 éléments.
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Une transposition est donc un [[p-cycle|2-cycle]].
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# Définition
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Soit $\sigma\in\mathfrak S_n$.
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$\sigma$ est une transposition ssi :
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- Il existe 2 éléments distincts $a$ et $b$ tels que $\sigma(a)=b$ et $\sigma(b)=a$
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- $\forall i\notin\{a;b\}, \sigma(i)=i$ (tous les autres éléments sont invariants par $\sigma$).
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# Exemple :
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$\sigma = \begin{pmatrix}1&2&3\\1&3&2\end{pmatrix}$ est une _transposition_
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# Propriétés
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> [!query] Sous-notes de `=this.file.link`
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> ```dataview
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> LIST title
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> FROM -#cours AND -#exercice AND -"daily" AND -#excalidraw AND -#MOC
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> WHERE any(map([up, up.up, up.up.up, up.up.up.up], (x) => econtains(x, this.file.link)))
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> WHERE file != this.file
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> SORT up!=this.file.link, up.up.up.up, up.up.up, up.up, up
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> ``` |