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[!definition] Rang d'une matrice Soit M une matrice Si on considère les colonnes de la matrice comme des vecteurs, le rang de $M$ est la dimension de l'espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs par les vecteurs de M

• [i] on peut prendre les vecteurs en colonne ou en ligne (sans changer le résultat)
  • souvent en colonne pour correspondre au rang d'une application linéaire ^definition

[!definition] Autre définition C'est aussi le nombre maximum de vecteurs colonne (ou ligne) qui sont deux-à-deux famille de vecteurs libre

Propriétés

• \mathrm{rang}(M) = \mathrm{rang}(\,^T M)
  • cela vient du fait que l'on peut lire les vecteurs en ligne ou en colonne
• Si \det M \neq 0, alors \text{rang}(M) = \min(\dim(M))