oskar
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- "[[objets associés à une matrice]]"
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sibling: "[[rang d'une application linéaire]]"
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tags:
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- "#s/maths/algèbre"
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> [!definition] Rang d'une matrice
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> Soit $M$ une matrice
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> Si on considère les colonnes de la matrice comme des vecteurs, le **rang de $M$** est la dimension de l'[[espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs|espace vectoriel engendré]] par les vecteurs de $M$
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> - [i] on peut prendre les vecteurs en colonne ou en ligne (sans changer le résultat)
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> - souvent en colonne pour correspondre au [[rang d'une application linéaire|rang de l'application linéaire]]
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^definition
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> [!definition] Autre définition
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> C'est aussi le nombre maximum de vecteurs colonne (ou ligne) qui sont deux-à-deux [[famille de vecteurs libre|libres]]
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# Propriétés
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- $\mathrm{rang}(M) = \mathrm{rang}(\,^T M)$
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- cela vient du fait que l'on peut lire les vecteurs en ligne ou en colonne
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- Si $\det M \neq 0$, alors $\text{rang}(M) = \min(\dim(M))$
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