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- "[[théorie logique]]"
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tags:
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- s/maths/logique
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aliases:
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> [!definition] Définition
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> Une théorie $T$ est henkinienne si :
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> - elle est [[théorie logique#^coherence|cohérente]]
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> - elle est [[théorie logique#^completude-syntaxique|syntaxiquement complète]]
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> - pour toute formule $f(x)$ en une variable libre $x$ telle que $T \vdash \exists x f$, il existe un terme clos $t$ dans le langage tel que $T \vdash f(t)$
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^definition
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# Propriétés
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> [!proposition]+
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> Soit $R$ un symbole de relation $n$-aire,
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> Soient $t_1, \dots, t_{n}$ et $u_1, \dots, u_{n}$ des termes clos tels que $T \vdash t_1 = u_1, \dots, T \vdash t_{n} = u_{n}$
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> alors $T \vdash R(t_1, \dots, t_{n}) \leftrightarrow R(u_{1}, \dots, u_{n})$
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> [!proposition]+
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> Si $T$ est une théorie hentinienne, sa réalisation canonique en est un modèle
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# Exemples
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