70 lines
3.3 KiB
Markdown
70 lines
3.3 KiB
Markdown
up::[[APL]], [[Notation mathématique traditionnelle|TMN]]
|
||
#s/informatique
|
||
|
||
---
|
||
|
||
- Traduire APL en notation mathématique
|
||
- Utiliser la notation mathématique la plus standard possible
|
||
|
||
# Notes
|
||
- TMN signifie "Traditionnal Mathematical Notation" : Notation Mathématique Traditionnelle
|
||
- RTL et LTR :
|
||
- RTL : Right-To-Left : quand ce qui est à droite (Right) est évalué en premier, et ce qui est à gauche en dernier
|
||
- APL est en RTL, la TMN est en LTR
|
||
- Ex: `2×3+1` $\leftrightarrow 2\times(3+1) \leftrightarrow 1+2\times3$
|
||
- LTR : Left-To-Right : quand ce qui est à gauche (Left) est évalué en premier
|
||
- Ex: $10 - 1 - 10 \leftrightarrow$ `(10 - 1) - 10`
|
||
- équivalence entre expressions : `expression APL` $\leftrightarrow$ $\text{expression TMN}$
|
||
|
||
# Equivalence entre APL et la notation mathématique
|
||
|
||
# Opérations mathématiques standard
|
||
|
||
## Sur les nombres réels
|
||
|
||
Les opérations sur l'ensemble des nombres réels sont presque équivalentes en TMN et en APL
|
||
|
||
Soient $a$ et $b$ deux Réels
|
||
|
||
| opération | APL | TMN |
|
||
| ------------------------- | ------- | ----------------------------- |
|
||
| addition | `a + b` | $a+b$ |
|
||
| soustraction | | |
|
||
| multiplication | `a × b` | $a\times b$ |
|
||
| division | `a ÷ b` | $\dfrac{a}{b}$ |
|
||
| inversion | `÷a` | $\dfrac{1}{a}$ or $a^{-1}$ |
|
||
| valeur absolue | `|a` | $a$ |
|
||
| partie entière | `⌊a` | $\lfloor a \rfloor$ ou $E(a)$ |
|
||
| partie entière supérieure | `⌈a` | $\lceil a \rceil$ |
|
||
|
||
### Fonctions trigonométriques
|
||
Les fonctions trigonométriques ($\sin$, $\cos$, $\tan$, $\arcsin$...) sont toutes accessibles en APL avec le symbole `○`
|
||
Par exemple, `1○` $\leftrightarrow$ $\sin$, et `¯1○` $\arcsin$
|
||
|
||
## Opérations particulières à APL
|
||
|
||
La multiplication par $\pi$ est une primitive d'APL, notée `○`.
|
||
Par exemple, `○ 2` $\leftrightarrow$ $2\pi$
|
||
|
||
## Opérations mathématiques
|
||
|
||
- La **racine carrée** : $\sqrt{a}$ n'est pas une primitive. On peut l'exprimer de plusieurs manières :
|
||
- Avec une puissance $\frac{1}{2}$ : `(a)*1÷2`, ou `(a)*÷2`
|
||
- Problème : il faut mettre des parenthèses :
|
||
- `a+b*÷2` $\leftrightarrow a+\sqrt{b} \nleftrightarrow \sqrt{a+b}$
|
||
- `(a+b)*÷2` $\leftrightarrow (a+b)^{\frac{1}{2}} \leftrightarrow \sqrt{a+b}$
|
||
- Avec une puissance [[APL to maths#Equivalence entre APL et la notation mathématique#Combinateurs|commutée]] : `(÷2)*⍨a`
|
||
- Avantage : pas besoin de parenthèses autour de l'expression :
|
||
- `(÷2)*⍨a+b` $\leftrightarrow \sqrt{a+b}$
|
||
- Problème : parenthèses autour de `÷2`
|
||
- Solution : utiliser `0.5` ou `.5`
|
||
- `.5*⍨a` $\leftrightarrow \sqrt{a}$
|
||
- `.5*⍨a+b` $\leftrightarrow \sqrt{a+b}$
|
||
|
||
- Note sur les puissances
|
||
- Puisque APL utilise une notation RTL, les puissances peuvent nécessiter des parenthèses. Pour cela, de la même manière que pour la racinne carrée, on utilise _commute_ :
|
||
- `3*⍨6` $\leftrightarrow 6^3$
|
||
|
||
|
||
|