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up::transposition #maths/algèbre

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Soit \sigma une permutation La décomposition en produit de transpositions de \sigma est une écriture de \sigma dans laquelle on utilise uniquement des transpositions composées entre elles.

Exemple

Soit \sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\ 2&1&3&6&4&5\end{pmatrix}

On commence par calculer la décomposition en produit de cycles disjoints de \sigma. Ici, on a \sigma = (1,2)\circ(4,6,5) Or, on sait que l'on peut décomposer un cycle de la manière suivante : (n_0,n_1,n_2,\ldots,n_k,\ldots) \longrightarrow (n_0,n_1)\circ(n_1,n_2)\circ\ldots\circ(n_k,n_{k+1})\circ\ldots On a donc : \sigma = (1,2)\circ(4,6)\circ(6,5) Ce qui est bien un produit de transpositions