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sr-due: 2022-09-29
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sr-interval: 39
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sr-ease: 278
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alias: "morphismes"
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up::[[structure algébrique]]
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title::"$\begin{align}f :& (E, *) \to (F, \bot)\\ &x \mapsto f(x)\end{align}$", "$f(x*y) = f(x)\bot f(y)$"
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#maths/algèbre
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> [!definition] Morphisme
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> Soit $(E, *)$ et $(F, \bot)$ deux ensembles munis d'une [[loi de composition interne]]
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> Soit $f: (E, *) \to (F, \bot)$ une [[application]]
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> $f$ est un **morphisme** ssi :
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> $\forall (x, y) \in E^{2}, \quad \boxed{f(x*y) = f(x) \bot f(y)}$
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^definition
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# Exemple
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$$\begin{aligned}
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\ln :& (\mathbb R, +) \mapsto (\mathbb R, \times)\\
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&x\mapsto \ln(x)
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\end{aligned}$$
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Ici, on voit que $\ln$ "transforme" la loi $+$ en loi $\times$
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