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up:: application, distance title:: "$d(f(x), f(y)) = d(x, y)$", "d une distance" #maths/algèbre #maths/analyse

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[!definition] Isométrie Soit E un $\mathbf{K}$-espace vectoriel muni d'une distance d Soit f une application de K \to K f est une isométrie ssi elle conserve les distances : \forall (x, y) \in \mathbf{K}^{2}, \quad d(f(x), f(y)) = d(x, y)

On montre que le déterminant d'une matrice de la matrice associée à une application linéaire à une isométrie est toujours 1 ou -1

• 1 pour une rotation
• -1 pour une symétrie vectorielle ^definition

Propriétés

• toute isométrie est injection