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up::[[fonction]]
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title::"$\big|f(x)-f(y)\big| \leq k|x-y|$"
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#maths/analyse
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Soit $I \subset \mathbb{R}$ in [[intervalle]]
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Soit $f : I \mapsto \mathbb{R}$
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On dit que $f$ est **lipschitzienne** de *rapport* $k>0$ ssi
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pour tout $(x, y) \in I^{2}$ :
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$$|f(x)-f(y)| \leq k|x -y|$$
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Une fonction lipschitzienne de *rapport* $k < 1$ est une [[fonction contractante]]
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# Propriétés
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- Toutes les fonctions de [[classe d'une fonction|classe]] $C^{1}$ sont globalement lipschitzienne |