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up:: norme title:: "$d(x, y) = |y - x|$" #maths/algèbre

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[!definition] distance Soit (E, \langle\cdot,\cdot \rangle) un espace préhilbertien Soit \|\cdot\| la norme de cet espace (\|x\|^{2} = \langle x, x \rangle) On définit une distance d sur cet espace, à partir de la norme comme : \boxed{d(x, y) = \|y - x\|} ^definition

[!definition] distance (définition axiomatique) Soit E un $\mathbf{K}$-espace vectoriel Une fonction d : E^{2} \to \mathbf{K} est une distance ssi :

• d(x, y) = d(y, x) (relation symétrique)
• d(x, y) = 0 \iff x = y (espace séparé)
• d(a, c) \leq d(a, b) + d(b, c) (inégalité triangulaire )