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up:
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- "[[nombres entiers naturels]]"
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tags:
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- s/maths/ensembles
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aliases:
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author:
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- "[[John Von Neumann]]"
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> [!definition] Définition
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> Les nombres entiers sont définis récursivement comme suit :
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> $0 = \emptyset$
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> $1 = \{ \emptyset \}$
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> $2 = \{ \emptyset, \{ \emptyset \} \}$
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> $3 = \{ \emptyset, \{ \emptyset \}, \{ \emptyset, \{ \emptyset \} \} \}$
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> $\vdots$
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> $n + 1 = \{ 0, 1, 2, \dots, n-1, n \} = n \cup \{ n \}$
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^definition
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# Propriétés
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> [!proposition]+
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> Pour tout entier naturel $n$
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> tout élément de $n$ est inclus dans $n$ :
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> $\forall n \in \mathbb{N},\quad \forall k \in n,\quad k \subseteq n$
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# Exemples
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