361 B
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up::fonctions équivalentes, fonction dominée en un point #maths/analyse #démonstration
comme f \sim_{x_{0}} g équivaut à f = hg avec \lim\limits_{+\infty} h = 1
On a : f = g + (h - 1)g avec \lim\limits_{+\infty}(h-1) = 0
soit : f = g + o(g)
On a donc : \boxed{f \sim_{x_{0}} g \iff f = g+o_{x_{0}}(g)}