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sr-due: 2022-09-02
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sr-interval: 14
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sr-ease: 270
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alias: [ "sl", "systèmes linéaires" ]
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up::[[algèbre]]
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title::"système d'équations linéaires (combinaisons linéaires des variables)"
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#s/maths/algèbre
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_système linéaire_, abb. _SL_
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> [!definition]
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> Un système linéaire est un système d'équations linéaires.
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> Le mot _linéaire_ signifie que le système est formé de [[combinaison linéaire|combinaisons linéaires]] des inconnues.
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^definition
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### Exemple
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Système linéaire à 2 équations et 2 inconnues :
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$(S) :\left\{ \begin{array}{l} ax+by=u\\ cx+dy=v \end{array} \right.$
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où $a, b, c, d$ sont fixés, et où $x, y$ sont les inconnues.
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L.a.es solution.s d'un système linéaire à $n$ équations à $n$ inconnues peut être vu comme le.s point.s d'intersection de $n$ espaces de dimension $n-1$ dans $\mathbb R^n$. Dans le cas particulier d'un système à 2 inconnues ($n = 2$) est l'intersection de 2 droites (dimension 1) dans le plan ($\mathbb R^2$)
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Voir les [[résolution d'un SL|méthodes de résolution]]
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Un système linéaire peut être [[représentation matricielle d'un SL|représenté avec des matrices]].
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# Systèmes particuliers
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> [!query] Sous-notes de [[système linéaire]]
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> ```dataview
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> TABLE up as "Up", up.up as "2-Up", up.up.up as "3-Up", up.up.up.up as "4-Up"
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> FROM -#excalidraw AND -#MOC
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> WHERE contains(file.outlinks, [[système linéaire]])
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> or contains(up, [[système linéaire]])
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> or contains(up.up, [[système linéaire]])
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> or contains(up.up.up, [[système linéaire]])
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> or contains(up.up.up.up, [[système linéaire]])
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> WHERE file.name != this.file.name
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> SORT up.up.up.up, up.up.up, up.up, up
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> ```
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