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up::[[matrice]]
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title::"$\mathrm{Id}_{i,j} = \delta _{i,j} = [i=j]$"
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#s/maths/algèbre
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La matrice identité de taille $n$ est la [[matrice]] $Id_n$ telle que :
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$$\forall (i,j)\in[\![1;n]\!]^2,
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Id_{n_{i,j}} =
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\left\{\begin{gathered}
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1 \text{ si } i = j\\
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0 \text{ sinon}
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\end{gathered}
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\right.$$
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Autre définition : $\forall(i,j)\in[\![1;n]\!], Id_{n_{i,j}} = \delta_{i,j}$ où $\delta$ est le [[symbole de kronecker]].
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# Propriétés
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- $Id$ est l'élément neutre des matrices pour la [[multiplication de matrices]] : $Id\times M = M\times Id = M$
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