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#s/maths/graphes
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# Définitions
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## Définition classique :
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Un graphe est un couple $(V, E)$ où :
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- $V$ est un ensemble de sommets
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- $E$ est un sensemble d'arrêtes tel que : $E\subseteq \left\{\{x;y\} \;|\; (x;y)\in V^2 \wedge x\neq y\right\}$
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Précisément, ce type de graphe est appelé _graphe simple non orienté_
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## Définition autorisant les arrêtes multiples
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Un graphe peut être défini comme un triplet $(V, E, \phi)$, où :
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- $V$ est l'ensemble des sommets
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- $E$ est l'ensemble des arrêtes
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- $\phi: E \mapsto \left\{ \{x;y\} \;|\; (x;y)\in V^2 \wedge x\neq y \right\}$ une _fonction d'incidence_ associant à chaque flèche un couple de sommets distincts (c.a.d une flèche est associée à deux sommets distincts)
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Ce type de graphe est appelé _multigraphe non orienté_
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## Graphe orienté
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Voir [[graphe orienté]]
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## Types de graphes
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- Les graphes _orientés_
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- Quand les arrêtes on un sens particulier (un arrête va de $a$ vers $b$ mais pas de $b$ vers $a$)
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- les arrêtes sont alors appelées _flèches_
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- par opposition aux graphes _non orientés_
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- Les graphes _simples_
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- Quand il y a au plus une arrête entre deux (ou une flèche d'un noeud vers un autre quand c'est un graphe _orienté_)
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- par opposition aux _multigraphes_
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- un _multigraphe_ peut avoir plusieurs arrêtes (ou flèches) entre deux noeuds.
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