cours/variable aléatoire réelle.md

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variables aléatoires réelles

up:: variable aléatoire title:: "application de $\Omega \to \mathbb{R}$" #s/maths/probabilités

[!definition] Variable aléatoire réelle Soit (\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P}) un espace probabilisé Une variable aléatoire réelle (v.a.r.) est une application X : \Omega \to \mathbb{R} mesurable de \mathcal{A} \to \mathcal{B}(\mathbb{R}) c'est-à-dire : \forall B \in \mathcal{B}(\mathbb{R}),\quad X^{-1}(B)\in \mathcal{A} ^definition

[!info] Notation Si B \in \mathcal{B(\mathbb{R})} \{ X \in B \} = X^{-1}(B) = \{ w \in \Omega \mid X(\omega) \in B \}

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\mathbb{P}(X = 3)= \mathbb{P}(\{ X = 3 \}) = \mathbb{P}(X^{-1}(\{ 3 \}))

[!definition] Explication Soit (\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P}) un espace probabilisé Soit X : \Omega \to \mathbb{R} une variable aléatoire réelle

Soit \mathcal{B} \subset X(\Omega) un ensemble de "résultats possibles" On cherche "la probabilité des événements qui induisent $\mathcal{B}$" : \mathbb{P}(X ^{-1}(\mathcal{B})) = \mathbb{P}(X(\omega \in \mathcal{B})) = \mathbb{P}(X \in \mathcal{B})

title: "Sous-notes"
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