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up:
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- "[[structure de topologie|topologie]]"
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tags:
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- s/maths/topologie
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aliases:
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> [!definition] [[topologie discrète]]
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> Soit $E$ un ensemble
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> La **topologie discrète** sur $E$ est la topologie pour laquelle
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> $\forall x \in E,\quad \{ x \} \text{ est un ouvert}$
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> - I Tous les points sont des ouverts
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^definition
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# Propriétés
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> [!proposition]+ les ouverts sont les fermés
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> Tout ouvert de la topologie discrète sur un ensemble est aussi un fermé.
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> > [!démonstration]- Démonstration
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> > Soit $U$ un ouvert de la topologie discrète sur un ensemble $X$
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> > $X \setminus U \subseteq X$ donc est un ouvert
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> > $U = X \setminus \underbrace{(X \setminus U)}_{\text{ouvert}}$ est donc un fermé
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# Exemples
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