18 lines
614 B
Markdown
18 lines
614 B
Markdown
up:: [[série de Fourier]]
|
|
title::
|
|
#s/maths/analyse
|
|
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] théorème de Parseval
|
|
> Soit $f$ une fonction numérique ou complexe, intégrable sur $[-\pi, \pi ]$
|
|
> Soient $(a_{n})$ et $(b_{n})$ les [[coefficients de fourier]] de $f$
|
|
> Soient $(c_{n})$ les [[coefficients de fourier]] complexes ($c_{n} = a_{n} + ib_{n}$)
|
|
>
|
|
> On a :
|
|
> $\boxed{\begin{align} \int_{-\pi }^{+\pi } |f(x)|^{2} \, dx &= 2\pi \sum\limits_{n =-\infty }^{+\infty } |c_{n}|^{2} \\ &= \pi \left[ \frac{|a_0|^{2}}{2} + \sum\limits_{n=1}^{+\infty} \Big( |a_{n}|^{2} + |b_{n}|^{2} \Big) \right] \end{align}}$
|
|
>
|
|
^definition
|
|
|
|
|