cours/série de fonctions critère d'Abel.md

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critère d'Abel critère d'Abel pour une série de fonctions	série de fonctions convergence	s/maths/analyse

[!definition] critère d'Abel Soient f_{n} et g_{n} deux familles de fonctions définies sur I. La série de fonctions \displaystyle\sum\limits_{n} \Big(f_{n}\times g_{n}\Big) est série de fonctions convergence si :

• La somme partielle d'une suite des f_{n} (\sum\limits_{n=1}^{N} f_{n}) est fonction bornée
• pour tout n, g_{n} est fonction décroissante et suite convergente vers la fonction nulle
  • Si la convergence de g_{n} est suite de fonctions convergence uniforme, la série suite de fonctions convergence uniforme aussi ^definition