cours/série de fonctions convergence uniforme.md

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série uniformément convergente uniformément convergente CVU converge uniformément

up:: série de fonctions convergence title:: "\sum\limits_{n} f_{n} CVU ssi \displaystyle \sum\limits_{n} \sup\limits_{x}(f_{n}(x)) série de fonctions covergence simple" #s/maths/analyse

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[!definition] Convergence uniforme d'une série de fonctions Soit I \subset \mathbb{R} un intervalle. Soit f_{n} : I \to \mathbb{R} une suite de fonctions. Soit S_{n} = \sum\limits_{k=1}^{n}f_{n} la suite des sommes partielles de f_{n} Soit S(x) = \lim\limits_{ n \to +\infty } S_{n}(x) = \sum\limits_{n}f_{n}(x) la limite de S_{n} la série \sum\limits_{n}f_{n} converge uniformément ssi S_{n} suite de fonctions convergence uniforme, soit : \forall \varepsilon > 0, \quad \exists n_0 \in \mathbb{N}, \quad \forall x \in I, \quad \forall n \geq n_0, \quad |S_{n}(x) - S(x)| < \varepsilon ^definition

[!query] Sous-notes de =this.file.link

LIST title
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