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alias: [ "séparer une série entière en somme de deux séries entières" ]
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up:: [[série entière]]
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title:: "$\sum\limits_{n\geq 0} \left( (a_{n}+b_{n})x^{n} \right) = \sum\limits_{n \geq 0} \left( a_{n}x^{n} \right) + \sum\limits_{n\geq 0}\left( b_{n}x^{n} \right)$"
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#s/maths/analyse
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> [!definition] Séparer une série entière en somme de deux séries entières
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> Soient $(a_{n})$ et $(b_{n})$ deux suites.
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> On considère la série entière $\sum\limits_{n\geq 0} \left( (a_{n}+b_{n})x^{n} \right)$
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> On peut **séparer** cette série de la manière suivante :
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> $\sum\limits_{n\geq 0}\left( (a_{n}+b_{n}) x^{n} \right) = \sum\limits_{n \geq 0}\left( a_{n}x^{n} \right) + \sum\limits_{n\geq 0}\left( b_{n}x^{n} \right)$
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> > [!attention] rayon de convergence
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> > Le [[rayon de convergence]] peut être changé par cette opération : le [[rayon de convergence]] sera le plus petit parmi des séries dans la somme (on prend le plus petite intervalle de convergence).
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^definition
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