cours/relation antisymétrique.md

up:: relation title:: "$x\mathcal{R}y \wedge y\mathcal{R}x \implies x = y$" #s/maths/algèbre

---

[!definition] Relation antisymétrique Soit E un ensemble Soit \mathcal{R} une relation sur E R est antisymétrique ssi elle n'est jamais symétrique, sauf peut-être avec un élément et lui-même : \forall (x, y) \in E^{2}, \quad x\mathcal{R}y \wedge y\mathcal{R}x \implies x = y

[!info] Remarques

• on peut imaginer que \mathcal{R} n'est jamais symétrique, sauf dans les cas ou elle pourrait être réflexive
  • [!] Une relation antisymétrique n'est pas forcément relation réflexive (l'implication est dans un seul sens) ^definition