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aliases:
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- sous-recouvrement
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up:: [[recouvrement d'ensemble]]
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#s/maths/topologie
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> [!definition] Définition
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> Soit $X$ un ensemble, et $(A_{i})_{i \in I}$ un [[recouvrement d'ensemble|recouvrement]] de $X$.
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> On appelle **sous-recouvrement** d'un recouvrement $(A_{i})_{i \in I}$ une famille $(A_{j})_{j \in J}$ avec $J \subset I$ et telle que $\displaystyle X = \bigcup _{j \in J} A_{j}$
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^definition
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# Propriétés
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# Exemples
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> [!example] Exemple
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> Soit le recouvrement de $\mathbb{R}$ suivant :$(A_{x})_{x \in \mathbb{R}} : A_{x} = B(x, 1) = ]x-1; x+1[$
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> Prenons $J = \mathbb{Z}$
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> la famille $(A_{n})_{n \in \mathbb{Z}}$ est extraite de $(A_{x})_{x \in \mathbb{Z}}$
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> et on a encore $\displaystyle\mathbb{R} = \bigcup _{n \in \mathbb{Z}} A_{n} = \bigcup _{n \in \mathbb{Z}} ]n-1; n+1[$
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> Donc $(A_{n})_{n \in \mathbb{Z}}$ reste un recouvrement, et c'est un recouvrement extrait de $(A_{x})_{x \in \mathbb{R}}$
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