cours/projeté orthogonal d'un vecteur.md

up::vecteur title:: "$\displaystyle\mathrm{proj}_{u}(v) = \frac{\langle u, v \rangle}{| u | ^{2}}u$" #s/maths/algèbre

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Définitions

• \displaystyle \mathrm{proj}_{u}(v) = \frac{u.v}{\|u\|} \times \frac{1}{\|u\|} \times u
  • u est normalisé --> \frac{1}{\|u\|} u
  • \frac{u.v}{\|u.v\|} --> norme du nouveau vecteur
    • le produit scalaire est le produit des normes composantes en u de u et v
• \displaystyle\mathrm{proj}_{u}(v) = \frac{u.v}{u.u}\times u
  • même formule que la précédence car \|u\|^{2} = u.u