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up:: [[matrice d'une forme bilinéaire]]
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sibling:: [[partie symétrique d'une forme bilinéaire]]
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title:: "[[forme bilinéaire d'une matrice|forme bilinéaire associée]] à la [[partie antisymétrique d'une matrice|partie antisymétrique]] de la [[matrice d'une forme bilinéaire|matrice]] de $f$"
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] partie antisymétrique d'une forme bilinéaire
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> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
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> Soit $f: E^{2} \to \mathbf{K}$ une [[forme bilinéaire]] de $E$
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> On appelle **partie antisymétrique de $f$** la [[forme bilinéaire d'une matrice|forme bilinéaire associée]] à la [[partie antisymétrique d'une matrice|partie antisymétrique]] de la [[matrice d'une forme bilinéaire|matrice]] de $f$
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>
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> Soit $M$ la matrice de $f$.
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> La [[partie antisymétrique d'une matrice|partie antisymétrique]] de $M$ est $\frac{1}{2}(M - \,^TM)$
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> Donc, la partie antisymétrique de $f$ est la [[forme bilinéaire d'une matrice|forme bilinéaire associée]] à $\frac{1}{2}(M - \,^TM)$
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^definition
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