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antisymétrique

up::matrice sibling:: matrice symétrique title::"M^{T} = -M (transposée)" #s/maths/algèbre

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Soit M\in M_{n,n}(\mathbb{R}) une matrice, M est antisymétrique ssi : M^{T}=-M (Sa transposée est son opposé).

Cela veut dire que :

• Sa diagonale est nulle
• \forall (i,j)\in[\![0;n]\!]^2, M_{i,j} = -M_{j,i}

Exemple

M = \begin{pmatrix}0&-2&4\\ 2&0&7\\ -4&-7&0 \end{pmatrix}

Propriétés

Pour toute matrice A \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R}) antisymétrique

• l'endomorphisme d'espaces vectoriels associé à A est endomorphisme normal