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up::trigonométrie title:: "$\displaystyle \frac{\sin \alpha}{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin \gamma}{c}$" #s/maths/géométrie

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[!definition] Loi des sinus Soit ABC un triangle Soient \alpha, \beta et \gamma respectivement les angles en A, B et C Soient a, b et c les respectivement les longueurs BC, AC, AB On a l'égalité suivante : \boxed{\displaystyle\frac{\sin \alpha}{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin c}{\gamma}} ^definition

description :: !loi des sinus 2022-12-30 15.26.13.excalidraw

[!definition] Egalités supplémentaires On peut ajouter les égalités suivantes : \displaystyle\frac{\sin \alpha}{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin c}{\gamma} = \frac{2S}{abc} = \frac{1}{2R}

• S est la surface de ABC
• R est le rayon du cercle circonscrit à un triangle à ABC