cours/logique des predicats du premier ordre.md

#s/maths/logique

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Exemple de raisonnement en LP1

(P1) Toute personne coupable est condamnée
(P2) Cain est coupable
(P3) Abel n'est pas coupable
(P4) Si quelqu'un est coupable, son frère ne l'est pas toujours
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(C) donc Cain est condamné

Dans la logique des propositions, on ne peut pas représenter certains énoncés.

Elements de la LP1

• variable : représente des concepts quelconques de l'univers du discours qui ne sont pas définit précisément
• constantes : Des concepts de l'univers du discours qui sont définits et fixés
  • Exemple: Abel et Caïn sont des constantes
  • En logique des propositions, ils n'étaitent pas représentés directement, mais associés à des jugements portés sur eux (ex: Cain_Coupable)
• Les prédicats : des jugement dont la valeur de vérité dépend des variables qui leur sont associés
  • Exemple: Coupable(Abel)
• Les quantificateurs : \forall et \exists
  • Utilisés pour parler de généralités
  • Exemple : \forall x (A(x) \implies B(x)) exprime "Si quelque chose respecte le prédicat A, alors il respecte aussi le prédicat $B$"