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up:: [[groupes particuliers]]
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] [[groupe diédral]]
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> Le groupe diédral est défini par :
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> $\boxed{D_{n} := \left\langle r, s \right\rangle \subseteq GL_{2}(\mathbb{R})}$
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> où $r$ est une rotation de centre $(0, 0)$ et d'angle $\frac{2\pi}{n}$, et $s$ est une symétrie axiale d'axe passant par $(0; 0)$.
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^definition
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> [!definition]+ Autre définition
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> Le groupe $D_{n}$ est le groupe des isométries d'un polygone régulier à $n$ côtés (centré en $(0, 0)$)
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# Propriétés
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> [!proposition]+ Proposition
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> - $r^{n} = s^{2} = \mathrm{id}$
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> - $^{2}s = r^{-1}$
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> - $\#D_{n} = 2n$
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> - $\begin{align} D_{n} &= \{ r^{i} \mid 0 \leq i < n\} \sqcup \{ s r^{i}\mid 0 \leq i < n \} \\&= \{ r^{i} \mid 0 \leq i < n \} \sqcup \{ r^{i}s \mid 0 \leq i < n \} \end{align}$
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# Exemples
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