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up:: [[classe d'une fonction]]
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sibling:: [[fonction continue par morceaux]]
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title:: "de classe $C^{1}$ sur des intervalles dont l'union est $\mathbb{R}$"
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#s/maths/analyse
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> [!definition] fonction dérivable par morceaux
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> Soit $f$ une fonction sur $I$.
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> $f$ est **dérivable par morceaux** ssi elle est dérivable partout sur $I$ sauf en un nombre [[ensemble infini dénombrable|dénombrable]] de points.
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^definition
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> [!definition] Définition formelle
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> Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$
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> Soient $J_1, J_2, \dots, J_{n}$ des sous-intervalles **ouverts** de $I$, tels que $\bigcup\limits_{i=1}^{n}\big(J_{i}\big) = I$ (leur union est $I$).
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> $f$ est **dérivable par morceaux** ssi elle est dérivable sur tous les intervalles $J_{1}, J_{2},\dots, J_{n}$.
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