cours/fonction arg cosinus hyperbolique.md

alias

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argch arg cosinus hyperbolique

up::fonction cosinus hyperbolique sibling::fonction arg sinus hyperbolique derivative::$-\dfrac{1}{\sqrt{ x^{2} + 1 }} = \dfrac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}$ description::"$[1;+\infty[ \to \mathbb{R}^{+}$", "$x \mapsto \ln \left( x+\sqrt{x^{2}-1} \right)$" primitive::"" title::$\arg \mathrm{ch}$ #s/maths/analyse #s/maths/trigonométrie

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application réciproque du fonction cosinus hyperbolique :luc_alert_triangle: \mathrm{ch} n'est une bijection que de \mathbb{R}^{+} dans \mathbb{R}^{+}, \arg\mathrm{ch} est donc la application réciproque de \mathrm{ch}/_{\mathbb{R}^{+}}

\begin{align*} \arg\mathrm{ch} : \quad & [1;+\infty[ \rightarrow \mathbb{R}^{+} \\ & y \mapsto x \text{ tel que } \mathrm{ch}(x) = y \\ &x \mapsto \ln\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)\end{align*}

Propriétés

• \arg\mathrm{ch} est définie sur [1; +\infty[ et à valeurs dans \mathbb{R}^{+}
• \arg\mathrm{ch} est fonction dérivable sur ]1;+\infty[ (pas en 1 à cause de la fonction racine carrée)
  • (\arg\mathrm{ch})'(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}

démonstration expression de l'arg cosinus hyperbolique de \arg\mathrm{ch} x = \ln \left( x+\sqrt{x^{2}-1} \right)