[!definition] Famille d'événements (mutuellement) indépendants
Dans un espace probabilisé (\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})
Soit (A_{i})_{i \in I} \in \mathcal{A}^{I} où I est fini ou ensemble infini dénombrable
On dit que (A_{i})_{i \in I} est une famille d'événements indépendants si :
Pour tout J \subset I fini on a :
\mathbb{P}\left( \bigcap _{j \in J} A_{j} \right) = \prod\limits_{j \in J} \mathbb{P}(A_{j})
- ! à distinguer d'une famille d'événement deux-à-deux événements indépendants. On dit parfois "mutuellement indépendants" pour préciser cette distinction
