cours/factorisation de x puissance n moins a puissance n.md

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xⁿ - aⁿ factorisation de xⁿ - aⁿ

up::analyse title:: x^{n} - a^{n} = (x-a) \times \sum\limits_{k=0}^{n-1} x^{k}a^{n-k} #s/maths/analyse

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Généralisation de la factorisation de x puissance n moins 1. On sait que a est racine de x^{n} - a ^{n}, donc (x -a) \mid x^{n}-a^{n}, et, avec une division euclidienne de polynômes, on obtient le second terme : \displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n-1}x^{k}a^{n-k}