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up::[[polynôme]]
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#s/maths/analyse
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Le _discriminant_ d'un polynôme (du second degré) est un indicateur qui permet de résoudre des équations
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# polynômes du second degré
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Soit $P(x) = ax^2 + bx + c$ un [[polynôme]] de degré 2.
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Le discriminant $\Delta$ de $P$ est :
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$\Delta = b^2 - 4ac$
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On note que :
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- la valeur du discrimimant donne le nombre de [[racine|racines]] du polynôme
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- $\Delta < 0$ : pas de racines (réelles)
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- Une [[équation du second degré]] à toujours 2 solutions : voir [[théorème de d'Alembert-Gauss]]
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- $\Delta = 0$ : une racine (de [[multiplicité d'une racine|multiplicité]] 2)
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- $\Delta > 0$ : 2 racines
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- Les deux racines se calculent avec $\Delta$
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- $x_1 = \dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a}$
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- $x_2 = \dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}$
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