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up:: [[norme]]
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#s/maths/algèbre
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Soit $x \in E$
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$0_{E} = x + (-1)x$
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Alors, on a :
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$$\begin{align}
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0 =\|0_{E}\| &= \|x + (-1)x\| \\
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&\leq \|x\| + \|(-1)x\| & \text{par l'inégalité triangulaire} \\
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&\leq \|x\| + |-1|\cdot\|x\| & \text{par absolue homogénéité} \\
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&\leq \|x\| + \|x\| \\
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0&\leq 2\|x\| \\
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0&\leq \|x\|
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\end{align}
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$$
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Donc, toute norme est bien positive |