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up:: [[produit direct de groupes abéliens]]
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#s/maths/algèbre
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\begin{align}
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G \times H \text{ est abélien} & \iff \forall (g, h), (g', h') \in G\times H, \quad (g, h)\times (g', h') = (g', h') \times (g, h)\\
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&\iff \forall (g, h), (g', g') \in G\times H, \quad (g*_{G}g', h*_{H}h') = (g'*_{G}g, h'*_{H}h) \\
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&\iff \forall (g, h), (g', g') \in G\times H, \quad g*_{G}g' = g'*_{G}g \wedge h*_{H}h' = h'*_{H}h \\
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&\iff *_{G} \text{ et } *_{H} \text{ commutent} \\
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&\iff G \text{ est abélien et } H \text{ est abélien} \\
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&&\square
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\end{align}
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