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up:: convergence d'une série numérique sibling:: convergence d'intégrales de fonctions comparées title:: "si 0 \leq a_{n} \leq b_{n}, alors :", " - \sum\limits b_{n} CV. \implies \sum\limits a_{n} CV.", " - \sum\limits a_{n} DV. \implies \sum\limits b_{n} DV." #s/maths/analyse

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[!definition] convergence de séries positives comparées Soient (a_{n}) et (b_{n}) deux suite positives On suppose \forall n \in \mathbb{N}, \quad 0 \leq a_{n} \leq b_{n} On a alors :

• Si \sum\limits b_{n} converge, alors \sum\limits a_{n} converge aussi, et :
  • \sum\limits a_{n} \leq \sum\limits b_{n} (évident)
• Si \sum\limits a_{n} diverge, alors \sum\limits b_{n} diverge aussi ^definition