oskar/cours
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Packages Projects Releases Wiki Activity

MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-5-4:17:53:2

Browse Source
This commit is contained in:
oskar
2026-05-04 17:53:02 +02:00
parent 2ab70332aa
commit f1b59d5248
2 changed files with 10 additions and 8 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
S2 LOGOS.md
+2
View File
@@ -7,6 +7,8 @@ up:
- "[[master LOGOS]]" - "[[master LOGOS]]"
--- ---
```breadcrumbs ```breadcrumbs
title: "Sous-notes" title: "Sous-notes"
type: tree type: tree
désintégration audioactive.md
+8 -8
View File
@@ -145,7 +145,7 @@ La localité de la fonction de dérivation (le fait que les chiffres éloignés
> 3. $x^{3}y^{3}$ > 3. $x^{3}y^{3}$
> >
> n'apparaîssent pas dans les chaînes agées d'un jour ou plus. > n'apparaîssent pas dans les chaînes agées d'un jour ou plus.
> > [!démonstration] Démonstration > > [!démonstration]- Démonstration
> > 1. $,ax,bx,$ > > 1. $,ax,bx,$
> > - ! ce premier morceau à un parsing donné > > - ! ce premier morceau à un parsing donné
> > La première possibilité doit venir de $x^{a}x^{b}$ qui aurait du être écrit $x^{a+b}$ dans la chaîne du jour précédent. > > La première possibilité doit venir de $x^{a}x^{b}$ qui aurait du être écrit $x^{a+b}$ dans la chaîne du jour précédent.
@@ -167,7 +167,7 @@ La localité de la fonction de dérivation (le fait que les chiffres éloignés
> - Aucun chiffre $\geq 4$ ne peut apparaître au jour 2 ou ensuite (sauf conservation d'un chiffre qui était déjà présent). > - Aucun chiffre $\geq 4$ ne peut apparaître au jour 2 ou ensuite (sauf conservation d'un chiffre qui était déjà présent).
> - Un morceau $3 X 3$ (en particulier $3^{3}$) ne peut pas apparaître dans aucune chaîne âgée d'au moins 2 jours. > - Un morceau $3 X 3$ (en particulier $3^{3}$) ne peut pas apparaître dans aucune chaîne âgée d'au moins 2 jours.
> >
> > [!démonstration] Démonstration > > [!démonstration]- Démonstration
> > - Un chiffre $\geq 4$ devrait venir d'un $x^{\geq 4}$, on on sait par le [[désintégration audioactive#^thm-jour-1|Théorème du jour 1]] qu'un tel $x^{\geq 4}$ ne peut pas apparaître, ce qui montre bien qu'un chiffre $\geq 4$ ne peut pas apparaître après le jour 2 > > - Un chiffre $\geq 4$ devrait venir d'un $x^{\geq 4}$, on on sait par le [[désintégration audioactive#^thm-jour-1|Théorème du jour 1]] qu'un tel $x^{\geq 4}$ ne peut pas apparaître, ce qui montre bien qu'un chiffre $\geq 4$ ne peut pas apparaître après le jour 2
> > - i un chiffre $k>1$ quelconque peut apparaître au jour 1 si la chaîne de départ contient $,x^{k},$ puisque $,x^{k}, \to ,kx,$ > > - i un chiffre $k>1$ quelconque peut apparaître au jour 1 si la chaîne de départ contient $,x^{k},$ puisque $,x^{k}, \to ,kx,$
> > - Un morceau $3X 3$ ne peut pas être parsé comme $3,x 3, y$ puisque l'on aurait alors $,\alpha 3, x 3, y$ mais cela ne peut pas être le résultat d'une dérivation (puisque la dérivation ne peut pas donner $,\alpha 3,x 3,$) > > - Un morceau $3X 3$ ne peut pas être parsé comme $3,x 3, y$ puisque l'on aurait alors $,\alpha 3, x 3, y$ mais cela ne peut pas être le résultat d'une dérivation (puisque la dérivation ne peut pas donner $,\alpha 3,x 3,$)
@@ -182,7 +182,7 @@ La localité de la fonction de dérivation (le fait que les chiffres éloignés
> - $\overparen{[1^{1}X^{1} \longrightarrow [1^{3} \longrightarrow [3^{1}X^{\neq 3}} \longrightarrow [1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$ > - $\overparen{[1^{1}X^{1} \longrightarrow [1^{3} \longrightarrow [3^{1}X^{\neq 3}} \longrightarrow [1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$
> - $\overparen{[2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow [2^{2}1^{3} \longrightarrow [2^{2}3^{1}X^{\neq 3}} \longrightarrow [2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$ > - $\overparen{[2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow [2^{2}1^{3} \longrightarrow [2^{2}3^{1}X^{\neq 3}} \longrightarrow [2^{2}1^{1}X^{1} \longrightarrow \cdots$
> >
> > [!démonstration] Démonstration > > [!démonstration]- Démonstration
> > Explorons les valeurs possibles de $R$ en supposant que $R$ est âgée de 2 jours ou plus, et ne commence pas par $2^{2}$. > > Explorons les valeurs possibles de $R$ en supposant que $R$ est âgée de 2 jours ou plus, et ne commence pas par $2^{2}$.
> > Eliminons à chaque fois les valeurs impossibles (notamment en utilisant les théorèmes [[désintégration audioactive#^thm-jour-1|du jour 1]] et [[désintégration audioactive#^thm-jour-2|du jour 2]]) : > > Eliminons à chaque fois les valeurs impossibles (notamment en utilisant les théorèmes [[désintégration audioactive#^thm-jour-1|du jour 1]] et [[désintégration audioactive#^thm-jour-2|du jour 2]]) :
> > - Si $R$ commence par $1$ > > - Si $R$ commence par $1$
@@ -312,7 +312,7 @@ La localité de la fonction de dérivation (le fait que les chiffres éloignés
> | $\neq 2]$ | $[2^{2} 1^{1}X^{1}$ ou $[2^{2}1^{3}$ ou $[2^{2}3^{1}X\neq 3$ ou $[2^{2}n^{(0 \text{ ou } 1)}$ | > | $\neq 2]$ | $[2^{2} 1^{1}X^{1}$ ou $[2^{2}1^{3}$ ou $[2^{2}3^{1}X\neq 3$ ou $[2^{2}n^{(0 \text{ ou } 1)}$ |
> avec $n \geq 4$ et $m \leq 3$ > avec $n \geq 4$ et $m \leq 3$
> ou bien quand l'un des deux est vide ($L = [\;\;]$ ou $R = [\;\;]$, découpages triviaux) > ou bien quand l'un des deux est vide ($L = [\;\;]$ ou $R = [\;\;]$, découpages triviaux)
> > [!démonstration] Démonstration > > [!démonstration]- Démonstration
> > Cela suit directement du [[désintégration audioactive#^theoreme-debut|téorème du début]] appliqué à $R$, et du fait que le dernier chiffre de $L$ est constant > > Cela suit directement du [[désintégration audioactive#^theoreme-debut|téorème du début]] appliqué à $R$, et du fait que le dernier chiffre de $L$ est constant
^theoreme-decoupage ^theoreme-decoupage
^theoreme-de-decoupage ^theoreme-de-decoupage
@@ -321,7 +321,7 @@ La localité de la fonction de dérivation (le fait que les chiffres éloignés
> La fin d'une chaîne finit toujours par atteindre l'un de ces cycles : > La fin d'une chaîne finit toujours par atteindre l'un de ces cycles :
> ![[attachments/désintégration audioactive théorème de la fin cycles.excalidraw|950]] > ![[attachments/désintégration audioactive théorème de la fin cycles.excalidraw|950]]
> >
> > [!démonstration] Démonstration > > [!démonstration]- Démonstration
> > - Une chaîne se terminant par $1$ apparaîtra nécessairement dans cette suite de dérivations (en effet, tous les cas de chaîne finissant par $1$ y sont présents) : > > - Une chaîne se terminant par $1$ apparaîtra nécessairement dans cette suite de dérivations (en effet, tous les cas de chaîne finissant par $1$ y sont présents) :
> > $1^{\geq 3}] \longrightarrow \underbrace{(\neq 2)^{X}1^{1}]}_{\mathclap{\text{plus général que }(\geq 3)^{X}1^{1}]}} \longrightarrow (\neq 2)^{X}1^{2}] \longrightarrow (\neq 2)^{X}2^{1}1^{1}] \longrightarrow \underbrace{2^{X\neq 2}1^{2}]}_{\mathclap{\text{fin de }(\neq 2)^{X}1^{1}2^{1}1^{2}]}} \longrightarrow 2^{2}1^{1}] \longrightarrow 2^{2}1^{2}] \longrightarrow 2^{3}1^{1}]$ > > $1^{\geq 3}] \longrightarrow \underbrace{(\neq 2)^{X}1^{1}]}_{\mathclap{\text{plus général que }(\geq 3)^{X}1^{1}]}} \longrightarrow (\neq 2)^{X}1^{2}] \longrightarrow (\neq 2)^{X}2^{1}1^{1}] \longrightarrow \underbrace{2^{X\neq 2}1^{2}]}_{\mathclap{\text{fin de }(\neq 2)^{X}1^{1}2^{1}1^{2}]}} \longrightarrow 2^{2}1^{1}] \longrightarrow 2^{2}1^{2}] \longrightarrow 2^{3}1^{1}]$
> > Ce qui montre que toute chaîne se terminant par $1$ finit par atteindre une chaîne se terminant par $2^{3}1^{1}]$. > > Ce qui montre que toute chaîne se terminant par $1$ finit par atteindre une chaîne se terminant par $2^{3}1^{1}]$.
@@ -491,7 +491,7 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa
> Autrement dit : $\forall A \text{ élément},\quad \exists n\in \mathbb{N},\quad A \longrightarrow^{(n)} X \quad \text{où } X \text{ contient tous les 92 éléments}$ > Autrement dit : $\forall A \text{ élément},\quad \exists n\in \mathbb{N},\quad A \longrightarrow^{(n)} X \quad \text{où } X \text{ contient tous les 92 éléments}$
> 3. Les descendants de toutes les chaînes autres que $[\;]$ et $[22]$ finissent (après un nombre borné de dérivations) par contenir les 92 éléments simultanément. > 3. Les descendants de toutes les chaînes autres que $[\;]$ et $[22]$ finissent (après un nombre borné de dérivations) par contenir les 92 éléments simultanément.
> >
> > [!démonstration] Démonstration > > [!démonstration]- Démonstration
> > 1. Cela est montré par la table des éléments donnée plus haut. Le lecteur sceptique pourra vérifier la correction des dérivations. > > 1. Cela est montré par la table des éléments donnée plus haut. Le lecteur sceptique pourra vérifier la correction des dérivations.
> > 2. Cela est également montré par la table des élément. > > 2. Cela est également montré par la table des élément.
> > > [!info] Principe de la démonstration : > > > [!info] Principe de la démonstration :
@@ -531,7 +531,7 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa
> 4. Les longueurs de toutes les chaines communes (autres que les cas triviaux $[\;]$ et $[22]$) augmentent selon une progression géométrique, avec une même raison $\lambda > 1$. > 4. Les longueurs de toutes les chaines communes (autres que les cas triviaux $[\;]$ et $[22]$) augmentent selon une progression géométrique, avec une même raison $\lambda > 1$.
> 5. Les abondances relatives des éléments dans ces chaines convergent vers une valeur fixe, strictement positive pour tous les éléments. > 5. Les abondances relatives des éléments dans ces chaines convergent vers une valeur fixe, strictement positive pour tous les éléments.
> >
> > [!démonstration] Démonstration > > [!démonstration]- Démonstration
> > On note $\operatorname{lg}[L]$ la *longueur* d'une chaine (son nombre de chiffres) et $\operatorname{ne}[L]$ le *nombre d'éléments* (en comptant les doublons) contenus dans une chaine $L$. > > On note $\operatorname{lg}[L]$ la *longueur* d'une chaine (son nombre de chiffres) et $\operatorname{ne}[L]$ le *nombre d'éléments* (en comptant les doublons) contenus dans une chaine $L$.
> > Par exemple, $\operatorname{lg}[3223] = 4$ et $\operatorname{ne}[3223] = \operatorname{ne}[\ce{U \cdot H \cdot U}] = 3$. > > Par exemple, $\operatorname{lg}[3223] = 4$ et $\operatorname{ne}[3223] = \operatorname{ne}[\ce{U \cdot H \cdot U}] = 3$.
> > Comme tous les éléments ont une comprise entre $1$ et $42$, on peut assimiler la longueur au nombre d'éléments dans le calcul de $\lambda$. Formellement, si $L_0$ est une chaine commune : > > Comme tous les éléments ont une comprise entre $1$ et $42$, on peut assimiler la longueur au nombre d'éléments dans le calcul de $\lambda$. Formellement, si $L_0$ est une chaine commune :
@@ -571,7 +571,7 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa
> [!proposition] Théorème cosmologique > [!proposition] Théorème cosmologique
> Toute chaine (autre que $[\;]$ et $[22]$) finit, après un nombre borné de dérivations, par engendrer des chaines communes. Cela permet d'appliquer le théorème chimique à toutes les chaines. > Toute chaine (autre que $[\;]$ et $[22]$) finit, après un nombre borné de dérivations, par engendrer des chaines communes. Cela permet d'appliquer le théorème chimique à toutes les chaines.
> > [!démonstration] Démonstration > > [!démonstration]- Démonstration
> > La démonstration serait trop complexe pour le cadre de ce devoir. Conway lui-même ne l'a pas publiée dans son article *The weird and wonderful chemistry of audioactive decay*. > > La démonstration serait trop complexe pour le cadre de ce devoir. Conway lui-même ne l'a pas publiée dans son article *The weird and wonderful chemistry of audioactive decay*.
> > > >
> > La preuve originale de Conway et ses collègues contenait un grand nombre de cas à prouver. La preuve originale et une seconde preuve ont été perdues par Conway et ses collèges[^cos-thm-lost]. > > La preuve originale de Conway et ses collègues contenait un grand nombre de cas à prouver. La preuve originale et une seconde preuve ont été perdues par Conway et ses collèges[^cos-thm-lost].