eduroam-prg-og-1-28-168.net.univ-paris-diderot.fr 2026-1-19:11:33:20

structure de topologie.md

@@ -33,3 +33,27 @@ depth: [0, 0]
 - topologie de Zariski
 - topologie sur les fonctions $\mathscr{C}^{\infty}$ à [[support d'une fonction|support]] [[espace métrique compact|compact]]
 
+> [!example] Exemple
+> Soit $X = \{ a, b, c \}$
+> faisons la liste de toutes les topologies possibles sur $X$ :
+>  - $\{ \emptyset, X \}$
+>  - en ajoutant un couple :
+>      - $\{ \emptyset, \{ a, b \}, X \}$
+>      - $\{ \emptyset, \{ a, c \}, X \}$
+>      - $\{ \emptyset, \{ b, c \}, X \}$
+>  - en ajoutant deux couples :
+>      - $\{ \emptyset, \{ a, b \}, \{ a, c \}, X, \{ a \} \}$
+>      - $\vdots$
+>  - en ajoutant un singleton :
+>      - $\{ \emptyset, \{ a \}, X \}$
+>      - $\{ \emptyset, \{ b \}, X \}$
+>      - $\{ \emptyset, \{ c \}, X \}$
+>  - en ajoutant deux singletons :
+>      - $\{ \emptyset, \{ a \}, \{ b \}, X, \{ a, b \} \}$
+>  - en ajoutant un singleton et une paire :
+>      - $\{ \emptyset, \{ a \}, \{ a, b \}, X \}$
+>      - $\{ \emptyset, \{ a \}, \{ b, c \}, X \}$
+>  - en ajoutant un singleton et deux paires :
+>      - $\{ \emptyset, \{ a \}, \{ a, c \}, \{ b, c \}, X, \{ c \} \}$
+>      - 
+> 

topologie discrète.md

@@ -10,7 +10,7 @@ aliases:
 > Soit $E$ un ensemble
 > La **topologie discrète** sur $E$ est la topologie pour laquelle
 > $\forall x \in E,\quad \{ x \} \text{ est un ouvert}$
->  - I la 
+>  - I Tous les points sont des ouverts
 ^definition
 
 # Propriétés
@@ -20,7 +20,7 @@ aliases:
 > > [!démonstration]- Démonstration
 > > Soit $U$ un ouvert de la topologie discrète sur un ensemble $X$
 > > $X \setminus U \subseteq X$ donc est un ouvert
-> > $U = X \setminus  ($
+> > $U = X \setminus \underbrace{(X \setminus U)}_{\text{ouvert}}$ est donc un fermé
 
 # Exemples