eduroam-prg-sg-1-46-206.net.univ-paris-diderot.fr 2025-10-8:14:55:30

famille filtrante.md

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+---
+up:
+  - "[[filtre]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+  - s/maths/topologie
+aliases:
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+
+> [!definition] Définition
+> Un ensemble ordonné $(I, <)$ est **filtrant** si :
+> pour tout $i, j \in I$ il existe $k \in I$ tel que $i \leq k$ et $j \leq k$
+> $\forall i, j \in I,\quad \exists k \in I,\quad i \leq k \wedge j \leq k$
+>  - I tout paire d'éléments est majorée par au moins un élément
+>      - ! ne pas confondre avec la propriété des [[treillis]] qui affirme qu'il existe une borne supérieur (i.e. un plus petit majorant) : ici, on peut avoir plusieurs majorants indiscernables.
+^definition
+
+# Propriétés
+
+# Exemples
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