MacBookPro.lan 2026-5-2:3:34:8

désintégration audioactive.md

@@ -525,7 +525,7 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa
 > >     $\forall i,j \in [\![1, 92]\!],\quad M_{i, j} = \#_{E_j}[E_{i}{}']$ avec $M \in \mathcal{M}_{92}(\mathbb{N})$
 > >     Ainsi, on obtient $\boxed{v^{(n+1)} = v^{(n)}\cdot M = v^{(0)}\cdot M^{n+1}}$
 > >     La propriété définissant $\lambda$ peut alors se formuler comme $v^{(0)}\cdot M^{n+1} = \lambda \cdot v^{(0)}\cdot M^{n} \iff v^{(0)} \cdot M = \lambda \cdot v^{(0)}$ (en négligeant les formalismes de passage à la limite). Cela indique que $\lambda$ doit être une valeur propre de $M$.
-> >     Pour être plus formel, on suppose à l'inverse que $\lambda$ est une valeur propre de $M$ (celle de plus grand module) correspondant au vecteur propre $v^{p}$. On remarque alors que $v^{p}M^{n}$ est proportionnel à $\lambda^{n}$ (par définition des valeurs propres).
-> > 
+> >     Pour être plus formel, on suppose à l'inverse que $\lambda$ est une valeur propre de $M$ (celle de plus grand module) correspondant au vecteur propre $v^{p}$. On remarque alors que $v^{p}M^{n}$ est proportionnel à $\lambda^{n}$ (par définition des valeurs propres), autrement dit $v^{p}M^{n}= \lambda^{n}\cdot v^{p}$. Comme $\lambda$ est la valeur propre de plus grand module, les autres vecteurs initiaux auront une croissance moindre : $v^{(0)}M^{n} \leq \lambda^{n}\cdot v^{p}$
+> >     Le théorème de Perron-Froenbius nous permet d'affirmer que, puisque $M$ est carrée et positive, et puisque $\lambda$ est la valeur propre de $M$ de plus grand module (son *rayon spectral*)
 
 

norme p.md

@@ -1,12 +1,11 @@
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-id: norme p
+up: "[[distances particulières]]"
 aliases:
   - norme de Hölder
   - normes p
-tags: []
+tags:
+  - "#s/maths/algèbre"
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-up:: [[distances particulières]]
-#s/maths/algèbre 
 
 > [!definition] norme $p$ - définition sur $\mathbb{R}^{n}$
 > On définit sur $\mathbb{R}^{n}$ la norme $\|\cdot \|_{p}$ :